父亲去世后遗产房该由谁继承

案情介绍：

逝者叶先生2000年与前妻杨维荣离婚，9岁的女孩经法院判决跟随母亲生活，2014年叶先生突发重病，由于需要负担巨额的治疗费用，关于是否卖掉叶先生名下的房子来支付费用，当时叶先生的男方家庭和前妻、女儿的意见产生了分歧。

逝者叶先生前妻杨维荣：没人同意卖房子，后来还是没卖成，小孩她爸在2014年6月6号早晨4点钟去世了。整个夏天，都在为房子的事情奔波，一直就没有结果。

在医院度过了一段艰难的时间后，叶先生病逝，留下了一套70平米的房产。而在叶先生走后的两个月，叶先生的母亲也因思念过度撒手人寰。

逝者叶先生前妻杨维荣：房子是孩子她爸的，独立的产权，还款还贷都是她爸自己还的，银行都可以查到的。

据叶先生的前妻杨维荣透露，由于叶先生与自己离婚后没有选择再婚，叶先生的父母也均离世，按理说，这套房产应该由叶先生的女儿独立继承。

逝者叶先生前妻杨维荣：女儿也说，是她的东西必须要给她，任何人不能跟她争，是她的东西就还到她手里，就行了。

根据市场价来估算，这套70平米的房子市值在40多万元。

逝者叶先生前妻杨维荣：房子跟我一点关系都没有，毕竟我和小孩她爸都分开14年了。为什么我要出来说这些话呢？毕竟女孩都是我一个人抚养的，所以说我为了维护小孩的合法权益。

究竟这套叶先生遗留下的房产应该何去何从？杨维荣多次找到公证处以及房产部门进行咨询。

逝者叶先生前妻杨维荣：现在到公证处，要求两个大爷签字，闺女签字，然后到产权处就可以过户了。

按照杨维荣说法，遗产房需要逝者叶先生的两位哥哥签字才能顺利过户给女儿，究竟叶先生的哥哥对此是如何看待的呢？记者电话联系上了叶先生的哥哥。

逝者叶先生的哥哥：就连我去世20多年的父亲的死亡证，我都回到老家去开给她了，她还为什么要我签字，有什么理由。

采访中，叶先生的哥哥告诉记者，自己的弟弟和母亲连续离世，他和家人目前依然沉浸在悲痛当中，而他也压根没有觊觎这套房产。

逝者叶先生的哥哥：我的两个亲人连续两个月都去世了，所有的钱，所有的房屋，在我和我的哥哥眼里，什么东西都不算。

究竟这套遗产房应该由谁来继承，按照法定的程序应该是怎样的，记者采访了法律人士。

律师：我们国家的《继承法》规定，第一继承人应该是配偶、子女还有父母，在配偶离婚或者父母不健在的情况下，他的儿女享受继承权。

记者：死者名下的房产需要过户给子女需要具备什么样的条件呢？

金牌大律师：结合本案来讲，子女需要把爷爷奶奶的户口注销证明、火化证明，还有父亲离世的火化证明，提供给房产部门就可以了。